Un capitán tiene tres compañías: una de suizos, otra de zuavos y una tercera de sajones. Al asaltar una fortaleza promete una recompensa de 850 escudos (*) que se repartirán de la siguiente forma: el soldado que primero suba y todos los de su compañía recibirán un escudo; el resto de la recompensa se repartirá a partes iguales entre el resto de los soldados. Sabiendo que si el primero que sube es un suizo, los de las demás compañías reciben medio escudo; si el primero es zuavo, los restantes reciben un tercio de escudo, y si el primero es sajón, un cuarto de escudo, ¿cuántos hombres hay en cada compañía?
Sean x, y, z el número de suizos, zuavos y sajones, respectivamente.
Sean x, y, z el número de suizos, zuavos y sajones, respectivamente.
De acuerdo con el enunciado se tiene:
E1: x + 1/2 y + 1/2 z = 850 2x + y + z = 1700
E2: 1/3x + y + 1/3 z = 850 x + 3y + z = 2550
E3: 1/4x + 1/4y + z = 850 x + y + 4z = 3400
Haciendo las transformaciones que se indican, queda:
E1 - 2E3 -y -7z = -5100 -y - 7z = -5100
E2 -E3 2y -3z = -850 -17z = -11050 z= 650
x + y + 4z = 3400 x + y + 4 z = 3400
y = 550 x= 250
La solución es:
Suizos: 250 soldados.
Zuavos: 550 soldados.
Sajones: 650 soldados.
122.670
122.670
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